☝🏻上面的笔记已经写得非常非常好了！包含非常严密的数学推导，只需要基本的复变函数的知识就可以理解！
结论: 一个闭环系统是稳定的，当且仅当开环传递函数在S右半平面的极点个数 ，等于其奈奎斯特图对临界点 的卷绕数 。（圈绕数以逆时针方向为正，顺时针方向为负）
值得说明的是，如果奈奎斯特图通过，则是临界稳定状态，说明闭环系统有一对纯虚根
修正 Nyquist 轨线
数学层面的问题
当系统为非 0 型（）时， 在 处有极点，闭合曲线 不能通过极点。
解决方法
在 附近取一极小半圆绕开极点：
看看就行了，对我们用奈氏方法解决问题没啥影响∑
实操层面的问题
分母中含有原点处的极点，意味着幅频特性曲线从无穷远处开始
必须要手动补全这一段
对于分母含有 项的系统：
当 从 到 变化时（ 从 到 ）， 图以无穷大半径顺时针旋转 个半圆（）
系统型别 | 从到的连接 | |
0 型 | 0 | 无需连接 |
I 型 | 1 | 顺时针 180° |
II 型 | 2 | 顺时针 360° |
III 型 | 3 | 顺时针 540° |
圈绕数 判别方法
方法一：射线法
从点 画一条任意方向的射线，记录穿越次数：
- 逆时针穿越：
- 顺时针穿越：
穿越次数之和即为 。
方法二：站在箭头上
假设你站在 增加方向的箭头上：
- 点在右手方 → 顺时针（）
- 点在左手方 → 逆时针（）
若 正好通过 点，则系统临界稳定（等幅振荡），视为不稳定。
例题
时滞系统的应用
时滞环节的频率响应：
特点：
- 幅值恒为 1
- 相位随频率线性减小
- 极坐标图为单位圆（无限重复）
纯滞后降低系统的稳定性
当滞后时间 足够大时，极坐标图将包围 点，导致系统不稳定。
小结
应用步骤
- 确定系统型别 ，绘制正频部分幅相曲线
- 补充负频部分（关于实轴对称）
- 根据 值连接 到 （顺时针 ）
- 从 点画射线，计算
- 由 判断稳定性
稳定条件：，即闭环特征方程在右半平面无根
