傅里叶变换
- 把很多东西转换成三角函数
拉普拉斯变换
- 狄利克雷条件比较苛刻了，尤其是第三条绝对可积
- 思路：乘上一个衰减的函数使广义积分收敛（因为工程问题中时间t>0，考虑正值就好
拉式变换的定义：
对于复值函数,若在复平面上某一区域收敛于，则称
为的拉普拉斯变换，记为：
值得注意的是，在工程领域一般是无意义的，所以规定：
LT存在定理
若复值函数满足：
- 在的任意有限区间上分段连续
- 存在,使得
则在半平面上存在且解析
拉普拉斯变换的运算性质
线性性质
平移性质
时移性质
若，则对于，有
将会看到，用时移性质求周期函数的LT是很方便的
频移性质
若，则对于任意，有
微分性质
象原函数的微分性质
特别地，当n=1时：
象函数的微分性质
积分性质
象原函数的积分性质
象函数的积分性质
极限性质
初值关系
终值关系
若存在，且存在，的所有奇点在半平面为的增长系数，则：
总结
傅里叶变换是将函数分解到频率不同、幅值恒为1的单位圆上；拉普拉斯变换是将函数分解到频率幅值都在变化的圆上（幅值是不断衰减的）。因为拉普拉斯变换的基有两个变量，因此更灵活，适用范围更广。
理解得太浅了！权且看看够不够用吧
