3-2 变压器的运行原理与工作特性

一、变压器的空载运行

1. 空载运行的物理状况

空载定义：原边接额定电压、额定频率交流电源；副边开路（）。

实际变压器特性：有漏磁、有损耗；因此空载的时候原边也有很小的电流

参考方向定义：

原边：电动机惯例

副边：发电机惯例

磁通参考方向：与符合右手螺旋；与符合右手螺旋

感应电动势参考方向：、和符合右手螺旋；和符合右手螺旋

👉🏻

在上述规定下，电流和感应电动势和磁链都是右手螺旋的关系，所以电流和感应电动势的参考正方向一定是一样的！！！

电磁关系：

原边、副边的电压平衡关系：

原边：

（和很小，可忽略）

副边：

2. 空载主磁通

主磁通：经过铁心，同时与原、副边绕组交链的磁通。

空载时，外加电压为正弦，且；

主磁通等于电压的积分，故主磁通波形由电压波形决定。

设原边电动势：

由法拉第电磁感应定律：

对上式积分可得主磁通瞬时值：

可见，主磁通超前于电动势 90°，或主磁通滞后于电压 90°。

主磁通幅值表达式：

结论：主磁通的大小基本取决于电源电压的大小和频率；波形取决于电压波形。

3. 空载电流和空载损耗

激磁电流 ：建立主磁场的电流，包含两个分量：

磁化电流 ：无功分量，建立主磁场，不消耗有功功率

磁路不饱和时：为正弦波
磁路饱和时：为尖顶波（包含3、5次谐波）

铁耗电流 ：有功分量，供给铁耗，消耗有功功率

实际上消耗有功的还有铜耗；但是，所以一般不考虑

空载电流：

空载电流很小：

空载损耗很小：

空载损耗：

注意：很小，可忽略。变压器空载时只考虑铁耗。

1）忽略铁耗时的激磁电流

👉🏻

不考虑饱和，给定磁链是一个标准的正弦波，那么激磁电流也是一个正弦波

考虑饱和，给定磁链是一个标准的正弦波，那么激磁电流也是一个尖顶波（正弦基波叠加三次和五次谐波分量）

👉🏻

不计铁耗，无论是理想的正弦波还是考虑饱和的尖顶波，都是纯粹的无功分量，

2）考虑铁耗时的激磁电流

考虑铁耗时的激磁电流：

（无功分量）：用来建立磁场

（有功分量）：用以补偿磁滞和涡流损耗电动势滞后磁通 90°，而有功电流和电动势对齐，所以也滞后 90°。在图中，就是一个 cos 波形

合成为整体激磁电流：

将有功电流和无功电流进行矢量合成，得到建立磁场所需的整体的激磁电流

📌

相量关系：

（无功分量）：与同相
（有功分量）：与同相，超前 90°

内功率因数角 ：与的夹角

铁耗角 ：超前的角度

铁耗角很小（一般为 5°～10°），故

4. 感应电动势与变压器变比

1）主磁路感应电动势

设主磁通：

原边感应电动势：

其中为幅值，为有效值

副边感应电动势：

感应电动势有效值：

重要常数：4.44

这是变压器感应电动势计算中的关键系数。

变比（原边/副边）：

2）漏磁路感应电动势

漏磁路不饱和，故 ，即：

其中为漏磁路磁导

漏磁电动势：

其中为原边漏磁电感

漏磁电动势相量形式：

其中（原边漏磁抗）

则原边漏阻抗：

3）变压器变比与电压关系

空载运行时：

忽略原边漏阻抗压降，有：

变压器变比的定义是感应电动势之比；但是忽略了漏阻抗之后也可以写成电压之比：

5. 空载运行时的电动势平衡方程

原边：

空载时很小，可忽略，故：

副边：

主磁通的幅值取决于电源电压的幅值和频率；

如果电源电压给定（例如挂在无穷大电网上），则变压器中的主磁通就确定了

6. 空载等效电路和相量图

不考虑漏阻抗

激磁阻抗：

激磁电阻 ：反映铁耗的等效电阻，

激磁电抗 ：对应主磁通的电抗

激磁阻抗方程：

注意：不是常数，越饱和值越小；，因为原边电压主要由反电动势来抵偿；铁耗只是其中不可避免的损失。

由阻抗方程即可画出空载电路的等效电路图：

考虑漏阻抗

如果把漏感和铜耗所产生的漏阻抗也考虑进去，则等效电路为：

空载向量图为：

内功率因数角（铁耗角）：超前的角度

功率因数角：与的夹角

空载运行时：，很低

空载功率方程：

输入功率等于空载损耗（基本为铁耗）

二、变压器的负载运行

1. 负载运行的物理状况

负载运行：原边接额定电压，副边接负载，。

空载到负载的变化：

出现 → 磁路总磁动势变化 → 迫使主磁通、电动势、原边电流发生变化 → 磁路、电路重新达到稳态，原边电流由变成。

自跟随：变压器利用电磁感应作用自动调节原边的电流，最终使得磁路和电路达到新的稳态

负载运行时的电磁关系：

2. 磁动势平衡 —— "恒磁通"与"自跟随"

当、、不变时，从空载到负载，主磁通基本不变。

【在出现之后，如何才能保持不变？】

👉 原边绕组中出现一个电流，这个电流产生的磁动势抵消副边绕组电流所产生的磁动势，亦即：

自跟随具体原理原理：

磁动势平衡方程：

电流形式：

其中：

，

是激磁电流，用于克服铁芯磁路磁压降以及铁耗以建立磁场。在负载运行下，激磁电流通常相对负载电流是很小的

自跟随：

副边电流对主磁通起去磁作用（楞次定律），原边自动增大电流产生的磁动势来抵消的作用，保持不变。

能量传递：

电网输入的有功电功率 → 传递到副边的电功率

3. 负载运行时的基本方程组

电压方程：

磁动势方程：

主电势方程：

激磁阻抗方程：

负载阻抗方程：

4. 绕组折算

折算目的：

对于电力变压器，相差大，原、副边数值相差大，为便于分析，将副边折算到原边。

通过折算将原副边分离的电路连接起来，方便使用电路定理进行分析

折算原则：

折算不改变电磁本质

电功率、损耗不变

磁动势、磁通不变

折算方法：

保持大小、相位不变，原边匝数代替副边匝数 → 副边折算到原边

因为副边对原边的影响仅仅是通过磁动势进行的；所以只要保证副边产生的磁动势不变，那么对于原边来说这个折算就是成立的。

折算系数：

各物理量的折算：

物理量	折算值/原值
电压、电动势
电流
电阻、电抗

折算值表达式：

电流：

电动势：

电压：

阻抗：（阻抗角不变）

折算后基本方程组：

5. 负载运行时的等效电路和相量图

T 形等效电路：

分离 → 折算 → 抽去理想变压器（无损耗、无漏磁、不变压）

Γ（伽马）形等效电路：

实际电力变压器中，，，故：

即认为不流经，可将激磁支路移至电源端，简化计算。

简化的等效电路：

在 Γ 形等效电路中，由于，忽略，得简化等效电路。

定义短路阻抗：

其中：

：短路电阻

：短路电抗

稳态短路电流：

注意：简化等效电路常用于额定负载和短路运行时的分析，空载或者轻载运行时误差大，不能采用。

负载运行相量图：

相量图绘制步骤（以感性负载为例）：

按比例画出、，夹角为

上沿方向画，超前 90° 加，得

画超前 90°

画超前角，画，得

画，得原边功率因数角

三、变压器的参数测定

1. 空载试验

目的：测定激磁电阻和激磁电抗。

这两个值不是常数，我们需要测量额定电压下的对应参数

方法：

为便于测量和安全，通常将电源电压加在低压绕组上，高压绕组开路

电压表外接（很大，内阻也很大，若内接，上将分流，电流测量误差大）

步骤：

先将电源电压升高至

再逐渐单调下调，依次分别测出空载电流和空载输入功率（空载损耗）

绘制曲线：、

取时的和值

空载电流：

空载损耗：

参数计算（以低压侧为例）：

空载总阻抗：

由于，故

空载损耗：

折算到高压边：

2. 短路试验

目的：测定短路电阻和短路电抗。

方法：

将电源电压加在高压绕组上，低压绕组短接（高压侧的短路电流更小，安全且易于测量）

电压表内接（很小，内阻也很小，若内接，上将分压，电压测量误差大）

步骤：

为避免过大的短路电流，试验应在低电压下进行

调节电源电压使短路电流从 0 逐渐增加至

依次分别测出短路电流和输入功率（短路损耗）

绘制曲线：、

取时的和值

参数计算：

短路试验时，很小 → 很小 → 和可忽略，采用简化的等效电路

其中为室温。

短路损耗：基本为铜耗

稳态短路电流：

3. 短路电压（阻抗电压）

定义：当变压器短路电流达到额定电流，即时，外施电压称为短路电压（阻抗电压）。

短路电压百分数：

意义：

为铭牌数据，反映了变压器在额定负载时的漏阻抗压降的大小（百分比）

从运行稳定性角度：希望小，则变压器负载变化时，输出电压波动较小

但过小：变压器故障短路时，短路电流较大

典型值：

中小容量变压器：为 4%~10.5%，为 1~5

大容量变压器：为 12.5%~17.5%，为 10~15

四、变压器的标幺值

1. 标幺值定义

2. 基值的选取

通常取各物理量的额定值作为基值：

ㅤ	电压基值	电流基值	阻抗基值	功率基值
原边
副边

3. 各物理量的标幺值

原边：

副边：

4. 采用标幺值的好处

便于比较：不论容量相差多大，用标幺值表示的参数及性能数据相差不大

典型值：，

无需折算：原、副边各物理量不需要折算。因原、副边绕组采用各自的额定值作为基值，折算到原、副边的值恒等。

不同物理量可具有相同标幺值：

额定值

短路阻抗的标幺值就是短路电压：

铜耗（短路实验的功率）就是短路电压的电阻成分

方程式形式一致：用标幺值表示的方程式与实际值表示的方程式形式上一致，加"＊"。

五、变压器的工作特性

从变压器的副边来看，变压器相当于一台发电机，向负载输出电功率，其运行性能由工作特性表征。

1. 外特性与电压变化率

（1）外特性

定义：，，称为外特性，表征供电的稳定性

空载：原边接，副边开路，则

负载：由于漏阻抗压降的影响，使副边端电压随负载电流变化而变化，即。

就相当于电源的内阻！

副边电压的变化与负载的大小和性质有关（通过电路原理中的相量图来理解）：

纯电阻负载：略有下降

感性负载（滞后）：下降较多

容性负载（超前）：甚至可能上升

🎳

此外，可以参考同步电机外特性的笔记，原理是完全一样的。区别在于，变压器的漏阻抗更小，所以外特性硬得多。

（2）电压变化率（电压调整率）

定义：

原边接在、电网上，空载时的副边电压与某一功率因数下负载时的副边电压之间的算术差，对副边额定电压的百分比

（一般而言，定义）

或转换到原边进行计算：

反过来，负载运行时的副边电压可以用电压调整率 表示为：

电压变化率与参数的关系：

从简化等效电路和相量图（作图法）可得：

与三个因素有关：

负载系数 ：越大，越大

负载性质 ：

纯电阻负载（）： →

感性负载（）：， → →

容性负载（）：，

若 → →
通常而言阻抗比电阻更大，这也解释了容性负载下外特性为什么可能是上翘的！

漏阻抗 ：越大，越大

意义：

额定电压变化率是变压器的一项重要指标，反映了变压器供电的稳定性。

对于常用电力变压器，当，（滞后）时，，可用高压分接头调节。

2. 损耗与效率特性

（1）功率传递与功率平衡

功率传递：

功率平衡方程：

（2）变压器的损耗

变压器损耗分为两类：

铁耗：

基本铁耗：滞磁损耗、涡流损耗

附加铁耗：结构件中的局部涡流损耗等

铜耗：

基本铜耗：、

附加铜耗：集肤效应引起有效电阻变大产生的损耗；多根并绕环流损耗等

损耗的测定（通过实验测定）：

空载损耗（不变损耗）：

短路损耗（可变损耗）：

短路实验时电流为额定值；且铜耗正比于电流的平方

👉对于不是额定电流的工况，只需要乘上一个取决于电流平凡的负载系数

其中为负载系数，实际上就是副边电流的标幺值

总损耗：

☝🏻

总损耗可以根据空载损耗以及短路损耗折算而来

（3）效率公式

由于电网电压变化不大，忽略副边电压变化对效率的影响，则：

结论：

变压器额定运行时，效率不是定值，与负载性质（）有关；负载性质一定时，效率与负载大小（）有关

若变压器负载为纯电感或纯电容，即，则变压器输出的有功功率，；若变压器负载为纯电阻，则，相同负载电流下，效率最高

变压器为静止设备，没有机械损耗，故其效率比旋转电机高（95%~98%），大型电力变压器效率可达 99% 以上

（4）效率特性

定义：，，称为效率特性。

求最大效率：

即：可变损耗 = 不变损耗 ，铁耗等于铜耗时，

工作点设计：

通常而言，电网上的变压器都不是满载工作的，所以一般把 0.5-0.6 的满载功率设计为效率最大值

电力变压器通常设计值：

经常满载运行时设计值：