一、直流电动机的基本方程式（以并励为例）
核心概念：直流电动机的基本方程式包括电压平衡方程、转矩平衡方程和功率平衡方程，这三个方程描述了电动机稳态运行时的电气、机械和能量关系。
1. 电压平衡方程式
电枢回路电压平衡方程
其中：
- —— 端电压
- —— 电枢感应电动势
- —— 电枢电流
- —— 电枢回路电阻
- —— 电枢回路附加电阻
励磁回路电压平衡方程
其中：
- —— 励磁电流
- —— 励磁回路总电阻
电动机惯例（参考方向）：电流从电源正极流入电动机，电枢电流与感应电动势方向相反。
2. 转矩平衡方程式
稳态恒速运行时的转矩平衡
其中：
- —— 电磁转矩（驱动转矩）
- —— 机械负载转矩
- —— 空载制动转矩（包括铁耗、机械损耗、附加损耗产生的转矩）
- —— 总负载转矩（制动转矩）
稳态运行时：，即电磁转矩等于总负载转矩，电动机处于转矩平衡状态。
稳态运行时的电枢电流
由于 （磁通恒定），因此
两种空载状态：
- 理想空载：（），
- 实际空载：，
3. 功率平衡方程式
功率流程图
空载损耗：，这三项损耗在空载时依然存在，统称为空载损耗。
各功率和损耗的表达式
一定要注意，本质上是指跨过气隙传递到转子侧的功率。因为直流电机中定子没有铁耗，所以铁耗全部在转子侧，被算入 的一部分
项目 | 表达式 | 说明 |
输入电功率 | 电源输入的总电功率 | |
电枢回路铜耗 | 电枢回路电阻产生的损耗 | |
励磁损耗 | 励磁回路的铜耗 | |
电磁功率 | 转换为机械功率的电磁功率 | |
铁耗 | 磁滞和涡流损耗 | |
机械损耗 | 摩擦和风阻损耗 | |
附加损耗 | 其他杂散损耗 | |
输出机械功率 | 轴上输出的有效功率 |
角速度与转速的关系
其中 为转速（r/min）， 为角速度（rad/s）
二、直流电动机的工作特性
工作（运行）特性定义：在一定条件下，转速 、电磁转矩 、效率 与输出功率 （或电枢电流 ）的关系曲线。
由于 与 变化趋势相似且 可方便测出，故直流电动机工作特性常指：
1. 他励（并励）直流电动机的工作特性
条件：，，
（1）转速特性
表达式：
其中：
- —— 理想空载转速（ 时的转速）
转速变化率：
对于他励（并励）电动机，一般 ，基本为恒速电机
硬特性：随着负载增大，转速基本不变
特点：
- 接近直线，略有下降
- 考虑电枢反应去磁作用时：，特性略有上翘
（2）转矩特性
不计电枢反应：
（）
考虑电枢反应去磁作用：
以输出功率表示：
（3）效率特性
效率计算公式：
负载时（，设 ）：
效率最大条件：
令 ，得：
即：可变损耗 = 不变损耗时，
重要结论：
电机通常设计成运行于额定状态时效率最高，因此对于他励直流电动机，总损耗等于两倍的可变损耗：
而总损耗又可以用下面这些电压、电流、功率额定值表达：
由此可以估算电枢回路总电阻：
2. 串励直流电动机的工作特性
条件：，，
磁路不饱和时：，设
转速特性
（，包括串励绕组电阻）
特点：双曲线特性，转速随负载增大而急剧下降
注意：串励电动机轻载或空载时会导致"飞速"现象。（很小，转速无穷大？）
负载不得小于15%~20%的额定负载，更不允许空载运行！
转速变化率：
（ 为1/4额定负载时的转速）
转矩特性
负载较小，磁路不饱和：
负载较大，磁路饱和：
特点：
- 起动转矩与过载能力大
- 可交直两用（通用电机）
- 因为，符号不影响转矩的方向
- 多用于电力机车、电动工具
3. 复励直流电动机的工作特性
条件：，，
磁动势关系：
- 积复励：（串励磁动势与并励磁动势方向相同）
- 差复励：（串励磁动势与并励磁动势方向相反）
转速特性
理想空载时：
，，，
积复励：
- 转速下降比他励快，特性更软，介于他励和串励之间
差复励：
- 转速上升，不稳定运行
- 我们假设电机带动一个普通负载（如风机或水泵，其负载转矩 随转速增加而增大），一点细微的负载扰动就会导致电机飞车
特点：
- 积复励：兼有并励恒速和串励大起动转矩的优点
- 差复励：不稳定，实际不常用
三、电力拖动系统的运动方程
电力拖动系统：由电动机和生产机械通过传动装置连接而成的系统，用于实现能量转换和传递。
1. 系统分类*
（1）单机单轴系统（单轴系统）
电动机通过联轴器直接与生产机械连接，视为刚性连接。
（2）单机多轴系统（多轴系统）
电动机通过传动机构（齿轮箱、皮带等）与生产机械连接。
传动比：
转矩折算：
将低速轴的负载转矩折算到高速轴（电动机轴）：
其中 为传动机构效率。
功率关系：
电动机的尺寸与电磁功率成正比，与转速成反比。高速电机体积更小。
2. 电力拖动系统的运动方程
运动方程推导
根据牛顿第二定律，对旋转系统：
其中：
- —— 电磁转矩（驱动转矩）
- —— 负载转矩（制动转矩）
- —— 系统转动惯量（kg·m²）
- —— 角速度（rad/s）
系统转动惯量*
其中：
- 是一个完整符号，表征旋转系统惯性的物理量
飞轮转矩 ：
- —— 转动部分重量（N）
- —— 转动部分的回转直径（m）
- 飞轮半径越大，系统惯性越大，转速变化越慢
角速度与转速的关系
代入运动方程：
标准形式：
3. 运动方程的物理意义
（1）稳速状态
系统处于稳速状态，电磁转矩等于负载转矩，转速保持恒定。
（2）加速过程
系统处于加速过程，电磁转矩大于负载转矩，多余的转矩用于加速旋转系统。
（3）减速过程
系统处于减速过程，电磁转矩小于负载转矩，转速下降。
动态转矩：
- 动态转矩决定了系统的加速度
- 越大，相同动态转矩下加速度越小，系统惯性越大
四、生产机械的典型负载转矩特性
生产机械的负载特性：生产机械的负载转矩 与转速 之间的关系，即 。
负载特性与电动机机械特性的配合决定了电力拖动系统的运行状态。
1. 恒转矩负载特性
2. 恒功率负载特性
特点：负载的功率 不随转速的变化而变化，即 与 的乘积为常数。
因此：
特点：转速增大时，负载转矩减小；转速减小时，负载转矩增大。
应用场合：
- 车床加工（切削功率基本恒定）
- 电力牵引（恒功率调速区）
- 龙门刨床等
3. 通风机负载特性（泵类负载特性）
特点：负载转矩 与转速 的平方成正比。
其中 为常数。
物理原理：
- 流体阻力与速度平方成正比
- 风机或泵的功率：
应用场合：
- 离心风机
- 离心泵
- 水泵
- 压缩机等
4. 负载特性总结
负载类型 | 特性方程 | 曲线形状 | 典型应用 |
反抗性恒转矩 | （方向随转速改变） | 水平线（一、三象限） | 传送带、机床平移 |
位能性恒转矩 | （方向不变） | 水平线（一、四象限） | 起重机、电梯 |
恒功率 | 双曲线 | 车床、电力牵引 | |
通风机（泵类） | 抛物线 | 风机、水泵 |
注意：实际负载特性通常是以某种典型负载为主的几种负载特性的结合。
例如，鼓风机负载包括：
- 通风机负载（主要部分）：
- 轴承摩擦（反抗性恒转矩负载）：
因此实际特性为：
五、他（并）励直流电动机的机械特性
电动机的机械特性：电动机的电磁转矩 与转速 之间的关系，即
机械特性反映了电动机在不同负载下的转速表现，是选择和应用电动机的重要依据。
1. 直流电动机机械特性的一般形式
2. 他（并）励直流电动机的固有（自然）机械特性
3. 他（并）励直流电动机的人为机械特性
人为改变机械特性中的 、、 参数，得到的机械特性称为人为机械特性。
（1）电枢回路串电阻时的人为机械特性（变斜率）
条件：， 不变，串电阻 于电枢回路
表达式：
其中：
特点：
- 不变（仍为 ）
- 与 有关，
- 特性变软，同一负载转矩下转速降 增大
物理过程：
（2）降低端电压的人为机械特性（向下平移）
条件： 不变，，改变端电压
表达式：
其中：（与 有关）
特点：
- 与 有关，降低（一般 ）
- 不变（）
- 对于不同的电压 ，机械特性为一簇平行线
（3）减弱主磁通的人为机械特性（增大斜率，向上平移）
条件： 不变，，改变 使
表达式：
其中：
- （与 有关）
- （与 有关）
特点：
- ，理想空载转速升高
- ，，特性变软（斜率变大）
- 同一负载转矩下转速降 以磁通的平方比例增大
当 减小时， 按 增大。
应用：高速调速（弱磁升速）
注意：减弱磁通调速时，应注意：
- 磁通不能过分减弱，否则电枢反应影响严重，换向恶化
- 转速过高会受到机械强度限制
- 过分弱磁转速反而会降低
- 一般弱磁调速范围为额定转速的2~3倍
4. 电力拖动系统的稳定运行条件
简单来说，就是电机的机械特性和负载的负载特性要能够对得上
（1）电力拖动系统的平衡状态
电动机的机械特性 与生产机械的负载特性 的交点处，满足：
系统处于能量平衡状态（稳态平衡）。
电动机处于平衡状态时，电磁转矩和电枢电流主要取决于轴上的负载转矩
（2）稳定运行条件
判据：对于转速的微小增量 ，必须满足：
或写成微分形式：
（如果不等号相反，负载变化比电磁转矩变化更小，那么电机就会飞车或者停机）
（3）稳定运行分析
电力拖动系统能否稳定运行完全取决于电动机的机械特性能否与生产机械的负载特性配合（下面给出了恒转矩负载的例子）
稳定平衡状态：
- 受扰动后能恢复原平衡状态或达到新的平衡状态
- 通常电动机具有下降的机械特性就能满足稳定运行条件
不稳定平衡状态：
- 受扰动后不能恢复原平衡状态，转速持续变化
- 例如：机械特性上翘（考虑电枢反应严重时）
（4）证明（了解即可，定性理解也不难）
由运动方程：
整理得：
令：
稳定条件：（ 时）
要求指数项为负：
即：
并励电动机电枢反应的影响：
当负载较大时，电枢电流较大，考虑电枢反应的去磁作用，机械特性可能上翘，不利于系统稳定运行。
解决方法：可以加串励绕组，即采用积复励，使机械特性下降。