氢原子的定态薛定谔方程
量子化条件和量子数
能量量子化和主量子数n
解第一个方程：
在求解径向R(r)方程时, 要得到满足标准条件的解, 能量E必须满足:
亦即：
轨道角动量量子化和角量子数
解第二个方程：
在求解角向波函数 和径向波函数 方程时，可以得到，当原子处于第n个能级时，电子绕核旋转的轨道角动量L必须满足:
轨道角动量空间量子化和磁量子数
解第三个方程：
发现轨道角动量L的空间取向也是量子化的,在指定的z轴方向的分量具有特定值,即：
值得说明的是，这个z轴的指定是通过外加磁场实现的
塞曼效应——轨道角动量空间量子化实验证明
相互作用能：
- 与 的取向有关
- 叠加在能级上（可以被观测！！）
氢原子的定态波函数
概率分布和电子云
根据氢原子定态波函数，得到电子出现在原子核周围的概率密度为：
电子在空间dV内出现的概率为：
其中，把含r的项和含 的项分开，分别作为径向概率和角向概率
角向概率密度具有归一性，这给了我们单独考察径向概率密度的依据
径向概率密度
- 定义：
- 径向概率分布（P(r)与r的关系）
实际上，电子不是轨道运动，只是在轨道附近出现的概率最大
此处波尔理论无法解释
电子运动并非在固定轨道上，而是形成一定的概率分布
在一定条件下，概率分布的最大值就是波尔理论所算出的轨道
角向概率分布
角向概率和径向概率叠加，得到最终的电子云概率密度分布
Q：如何理解与 无关？
来看几个例子：
查表可知， 均为定值，空间概率分布只和r有关
球状分布
- ……
小结
- 中间的一步实际上证明了角向概率密度的归一化条件
