17.1 衍射现象衍射的分类17.2 惠更斯——菲涅尔原理惠更斯原理惠更斯-菲涅尔原理惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式17.3 单缝的夫琅禾夫衍射单缝衍射菲涅尔半波带法单缝衍射图样特征单缝夫琅禾夫衍射的光强分布光线斜入射的单缝衍射17.4 光栅衍射光栅衍射现象光栅衍射图像特点光栅的多缝干涉（缝间多光束干涉）单缝衍射的影响（缝内干涉）光栅光谱光栅的分辨率本领光栅分辨本领的定义光栅分辨本领的计算17.5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的最小分辨角瑞利判据最小分辨角17.6 X射线在晶体上的衍射晶体衍射布拉格公式晶体衍射的解释X射线衍射的应用
17.1 衍射现象
衍射的分类
菲涅尔衍射
衍射屏离光源或接收屏为有限距离的衍射
数学上比较复杂，大学物理不做要求
夫琅禾夫衍射
衍射屏离光源或者接受屏为无限远的衍射
- 实际中使用两个透镜实现的平行光（无穷远）
17.2 惠更斯——菲涅尔原理
惠更斯原理
惠更斯原理可以定性地解决许多现象，但是无法对波的衍射强度进行定量描绘
惠更斯-菲涅尔原理
波在传播过程中, 从同一波阵面S上发出的子波是相干波, 经传播而在空间某
点相遇时, 可相互叠加而产生干涉现象.
惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式
波阵面S上面元dS处的震动传到P点：
冬天和夏天地球离太阳的距离差别不大，但是温度相差很大，主要就是 的作用
如果波阵面S上的振幅分布不均匀，其分布函数为 ，整个波阵面S在P点所产生的和震动的表达式为：
17.3 单缝的夫琅禾夫衍射
单缝衍射
菲涅尔半波带法
注：光垂直入射，会往各个方向上衍射；衍射角相同的光线，会被透镜汇聚到光屏上同一点衍射角 由P与透镜中心的连线确定（因为此时透镜不改变光路）并且透镜不改变光程，所以光程差就是进入透镜之前的光程差
- 暗条纹（角位置）
波程差BC为半波长的偶数倍，狭缝可以分为偶数个半波带；干涉相消，产生暗纹
- 明纹位置（角位置）
波程差BC为半波长的奇数倍，狭缝可以分为奇数个半波带。其中k-1个（偶数）干涉相消，只留下一个半波带不能抵消
这也解释了为什么后面几级亮条纹越来越暗，因为透过的光更少
注：除了中央明纹之外，明纹的位置是不准确的；k不能取0；
- 中央明纹（角位置）
单缝衍射图样特征
- 中央明纹的半角宽度
明纹的角宽度是用暗纹的角位置决定的
第一级暗纹的衍射角为中央明纹的半角宽度
因此，中央明纹的角宽度：
- 其它明纹的角宽度
相邻两级暗纹之间的衍射角差
- 衍射光谱
- 一定，a减小， 增大
- a一定， 减小， 减小
- 因此，用白光照射的时候会出现色散现象（不同色光 不同）
单缝夫琅禾夫衍射的光强分布
几个重要的结论（推导一点没听懂）
结论：
定义：
任意一点P处的光强为（标幺化之后）：
求导之后即可得到明纹位置。
- 中央明纹
- 暗纹位置
- 明纹位置
各级明纹出现在 的极大值处
是超越方程，一般只能用来求近似解
可以看到，明纹位置会比之前用半波带法得到的半波长的奇数倍少一点
如果没有特别说明，就用半波长的奇数倍进行计算
光线斜入射的单缝衍射
入射光和法线成
本质：就是给光程差的计算带来了影响
- 入射光和衍射光在法线两侧
如图所示，作两条垂线，则光程差显然为：
方向为中央明条纹，条纹方向向上移动
- 入射光和衍射光在法线同侧
好题！结合了第十九章几何光学的知识，需要理解透镜汇聚的激励
17.4 光栅衍射
光栅衍射现象
光栅衍射图像特点
- 光栅衍射的形成
- 光栅衍射的条纹
因为透镜的存在，参考上一节的例题，所有狭缝同一衍射角的光在屏幕上汇聚成一点
不会因为狭缝的错位而使同一衍射角的光在屏幕上形成错位
光栅的多缝干涉（缝间多光束干涉）
- 主极大（明纹）光栅方程
相邻两缝对应点发出光线 间的光程差为：
当他们的相位差为 时，产生明纹。因此明纹条件（光栅方程）为：
这里非常非常容易错！！！ 不再是微小量
- 暗条纹
相邻两缝对应点发出光线 间的光程差为：
相位差：
要使P出现暗纹，光强为0，则和振动的振幅为0；
在旋转矢量表示之后，应该合成闭合多边形
暗纹方程：
- 当
- 当 时为暗条纹
- 两相邻主极大之间有N-1条暗纹
所以可以利用两相邻主极大之间的暗纹数目、可以判断光栅的缝数N
- 主极大（明纹）的宽度
- 次极大
单缝衍射的影响（缝内干涉）
- 缺级
P点的衍射角 同时满足：光栅方程主极大；单缝衍射极小；
光栅缺级方程：
- 光强调制
上图，很好理解
缺级也可以看作一种调制的特殊情况，这个时候光强被调制到零
光栅光谱
光栅方程：
- 根据光栅方程，d不变，
所以可以看到，紫光在内，红光在外
- d不变，条纹间距的特点
例题
光栅的分辨率本领
光栅分辨本领的定义
- 把两条靠得很近的谱线分辨清楚的能力
- 光栅分辨本领的定义：
光栅分辨本领的计算
光栅的分辨本领和光栅的总缝数N和衍射级数k成正比，与光栅常数无关
例：
17.5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
圆孔夫琅禾费衍射
圆孔直径D，满足第一级暗环的衍射角为：
一级暗环所包围的中央圆环成为爱里斑，爱里斑的角半径即为 ，爱里斑的半径R为：
当 ，D很大时，衍射现象可以忽略
i.e. 人眼的圆孔衍射不明显
光学仪器的最小分辨角
瑞利判据
最小分辨角
最小分辨角就是爱里斑第一级暗条纹的衍射角
最小分辨角越大，分辨本领越小；最小分辨角越小，分辨本领越大
一般定义分辨本领为：
提高分辨能力的方式：
- 减小
i.e. 电子显微镜比光学显微镜强大很多
- 提高D
i.e. 天文望远镜口径很大
17.6 X射线在晶体上的衍射
晶体衍射
晶体的原子排列是很整齐的
布拉格公式
注意： 是掠射角，不是入射角
晶体衍射的解释
X射线衍射的应用
- 已知晶格常数，测X射线波长
- 已知X射线波长，研究晶体结构
