12.1 磁场，磁感应强度
电流的磁效应
磁感应强度B
洛伦兹力
与B方向一致的速度分量受力为零，所以有：
所以磁场中运动电荷的受力大小：
注意：洛伦兹力的方向以及磁场方向可以用左手定则来判断
伸出左手，让磁场线穿过手心，四指指向正电荷运动方向，大拇指的方向就是洛伦兹力的方向
磁感应线
磁感应线上任意点切线方向与该点磁场方向一致
- 磁感应线无起点，无终点，形成闭合回路（有旋场）
- 电流方向与磁感线环绕方向的关系：右手螺旋法则
- 疏密程度反映磁感应强度大小
12.2 毕奥——萨伐尔定律
毕奥——萨伐尔定律
电流元激发的磁场
其中，为真空磁导率
方向用右手螺旋定则判断，和判断电流产生磁场的方向的方法一样。
磁场中的场强叠加原理
任意电流线所激发的总磁感应强度为：
毕萨定律的应用
载流直导线的磁场
值得注意的是，统一变量的时候用角量更好，因为可以回避广义积分
方向通过右手螺旋定则判断。
一些重要的结论：
值得注意的是：
结论（2）说明，对于无限长直导线，端点处的磁感应强度是中点处的一半；
载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
- 在圆心O处，
- 圆线圈有N匝（N>0,包括不足一匝的情况）：
注意：不足一匝的时候只有原点处能这么算
载流线圈在磁场中的地位
磁偶极矩
注意：
S是电偶极子所围成的面积
载流圆线圈的磁场与磁矩的关系
载流直螺线管内部的磁场
注意：
这里的推导仅仅针对轴线上的磁感应强度
其他位置的推导需要应用安培环路定理
讨论：
- L>>R，相当于无限长螺旋管，那么螺旋管内部相当于是匀强磁场（后面用安培环路定理方可证明）：
- 无限长直螺管的两端点相当于半无限长螺线管：
“无限长”均匀载流薄铜片的磁场
分割成许多个宽度为的无限长直导线
小结：利用毕萨定律求磁感应强度
- 建立适当的坐标系
- 选取电流元,用毕奥-萨伐尔定律求出该电流元在所求点所产生的磁感应强度,并判断其方向.有时可以用已知磁感应强度的载流导线（如圆线圈、无限长直导线等）代替电流元
- 对电流分布进行对称性分析,找到要求的分量,据此分析求出电流元所产生磁场磁感应强度在各要求方向的分量
- 用磁感应强度叠加原理将各个方向磁感应强度分量相加或积分.
- 求出磁感应强度的大小和方向.
讨论:电流中每个运动电荷对磁场的贡献
运动电荷的磁场
电荷的定向移动电流
算出单位电流元产生的磁场，然后除以电流元中运动电荷的数量
关于运动电荷磁场的方向：
和电流磁场的判断方法一样，直接把运动的电荷当成“等效电流”，然后用右手螺旋定则做
例1：一扇形塑料片，半径为R，张角为θ，表面均匀带电，电荷面密度为σ。现使扇形薄片绕过O点并垂直于表面的轴线逆时针转动，转速为每秒n转。求：O点处的磁感应强度。
圆周运动带电体产生的磁场
解法一：等效圆电流法
解题思路：
用电流的定义，求出等效电流
套用模型，求圆电流在圆心产生的磁场
解法二：运动电荷的磁场
解题思路：
直接套公式，就挺容易的
取电荷元：
12.3安培环路定理
磁通量
通过面元的磁通量
通过任意曲面的磁通量
曲面的法线方向可以任意取，但只能在曲面的同一侧
通过有限曲面的磁通量(单位）：
通过闭合曲面的磁通量
闭合曲面法线方向：外法线
磁场中的高斯定理
磁场中通过任一闭合曲面S的磁通量恒等于0
磁场：涡旋场；
电场：有源场
例2：一长2a，宽为a的矩形导线回路与无限长直载流导线共面放置，如图所示，求矩形回路的磁通量。
安培环路定理
闭合环路包围电流
- 思考：为什么和电流环路定理结论不同？
从数学上看，是因为，导致
本质上，是因为电场是保守场，而磁场是非保守场
闭合回路不包围电流
证明思路：做辅助线
闭合回路不在垂直于导线的平面内
将分解为水平方向和平行方向
闭合回路包围多根电流
磁场的安培环路定理
在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(或B矢量的环流)，等于真空的磁导率μ0乘以穿过这个闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和(即曲线所包围的).
- 电流值的正负，由右手螺旋法则确定
- 为了方便起见，选取环路积分方向的时候一般使电流值为正。
- 公式中电流I只包括穿过环路的电流，但是磁场实际上是由环路内外所有电流决定的
- 满足一定条件时，该定理可以用于求解磁感应条件B
和应用高斯定理求场强的逻辑一样，我们希望B是个常量，并且和l要求电流有非常非常好的对称性，磁场处处均匀
安培环路定理的应用
四种对称情况，两种积分环路
取积分回路时，为了方便起见，一般与所包围的电流成右手螺旋关系
- 长直圆柱形载流导线内外的磁场
r>R
r<R
情形1：电流均匀分布在导体侧面
情形2：电流均匀分布在导体截面
思考题：有限长载流导线可否用安培环路定理求？
不可以，因为虽然安培环路定理仍然成立，但是空间中电流一定会形成一个回路，这样磁场的对称性就不好了；相反，无限长的直导线是具有良好的对称性的。
- 载流螺绕环内的磁场
环内：
由环路定律：
N为总匝数；可以想象，当螺绕环的半径无限大，曲率无限小，也就变成了载流长直导线
当远小于r，也就是环很薄的时候：
环外：
磁场全部集中在管内，螺线管外面的磁场强度为零；
进一步的，让r趋近于无穷，得到载流长直螺线管管外部分磁场强度也是零
- 载流长直螺线管内的磁场
之前用毕萨定理，我们已经求出了轴线上的磁场强度B
管外的部分磁场强度为0；管内的部分，AB端之外都和l垂直
由安培环路定理：
载流长直螺线管内的磁场为匀强磁场
- 无限大导体平板
例4: 有一厚度为2h的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，假设电流密度为i，试求空间的磁感应强度的分布．
电流正方向和所选环路成右手螺旋定则
思考题：如何用安培环路定理结合磁场叠加原理的方法计算此题？
12.4磁场对电流的作用——安培定律
磁场对电流的作用——安培力
安培力产生的机制
自由电子受到洛伦兹力，在导体中建立一个电场，使自己受到的电场力和洛伦兹力抵消。而安培力实际上是导体中正电荷受到的电场力
安培力和洛伦兹力大小相等
安培力不是洛伦兹力，而是电场力；因此安培力做功，洛伦兹力不做功；
安培定律
微分形式
积分形式
例6:如图所示，一圆弧形导线，圆弧的半径为
R，两端点ac间的距离为L. 导线通有电流I，并置于均匀磁场B中，磁场与导线所在的平面垂直，求磁场作用在该导线上的力？
结论：圆弧与弦长L所受的安培力相同。
事实上，任何一段曲线通电导线所受的安培力和其首尾相连的直导线所受的安培力大小相等
电流对电流的作用
平行长直载流导线的相互作用力
电流同向，相互吸引；电流反向，相互排斥。
例7. 半径为
R的圆形导线中通有电流I_2，在沿直径MN方向有一无限长直导线，通过I_1的电流，求左侧圆弧电流I_2与直导线电流I_1之间作用力的大小和方向．每点处磁感应强度都不一样，只能用最原始的积分的式子
利用相互作用力的性质，选择好算的思路去解算
最后一步错了（），应该是
磁场对载流线圈的作用
均匀磁场对载流线圈的作用
- 载流线圈在均匀磁场中所受合力为零
- 可以解释之前例6的结论：
事实上，任何一段曲线通电导线所受的安培力和其首尾相连的直导线所受的安培力大小相等
- 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩
其中为线圈的磁矩
在磁场中，由于磁力矩的作用，载流线圈的总是有和B方向保持一致的倾向。
小结
M的方向：垂直图2中的纸面向内
非均匀磁场对载流线圈的作用
- 在非均匀磁场中，一般受合力、合力矩的作用；也就是说除了转动还有平动；
- 在非均匀磁场中，合力、合力矩的计算：
只能用最传统的力学的方法计算
非均匀磁场
磁力做功
载流导线在磁场中运动时磁力做功
载流线圈中电流保持不变的条件下，磁力矩所做的功等于电流乘以磁通量变化量
载流线圈在匀强磁场转动时磁力做功
略、挺基础的
12.5 带电粒子在电场和磁场中的运动
带电粒子在均匀磁场中的运动
- 相互平行
作用在带电粒子上的洛伦兹力为零，粒子做匀速直线运动
- 相互垂直
粒子做匀速圆周运动
实际上是前面两种运动情况的叠加，做等距螺旋运动。
霍尔效应
实验现象
其中称为霍尔系数
