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DFIG在三相静止坐标系下的数学模型

为了形式上的简便以及方便后续计算，我们把定子、转子的电压方程写成矩阵形式：

其中：

把磁链方程代入电压方程：

注意：

分别是电角速度和电角度，和机械角度、机械角速度有如下关系：

把的值带入方程并展开：

以上三个方程就是ABC三相静止坐标下的DFIG数学模型

是dq轴旋转的角速度

为轴相对于转子的电角速度，即为转差电角速度

复习一下物理知识：

第一项是电阻压降

第二项是感生电动势（）

第三项是动生电动势，也是就转子切割磁感线产生的电动势

当然感生电动势和动生电动势是同源的，可以写成的形式，也就是电压方程最初的表达形式。

同理，把磁链方程代入，消去电压方程中的磁通量，得到坐标系下的电压电流方程：

可以看到，之前在静止坐标系下的角量已经被全部消掉了，这就是旋转坐标系的charm

再复习一下物理和线代知识，为了把电阻压降、感生电动势、动生电动势区分开，上面的方程可以改写为：

电磁转矩的表达式为：

坐标变换并不会影响运动方程，因为这实际上只是一个力学方程，和电学的旋转矢量无关

以后再说，不是核心矛盾

首先，把电压方程和磁链方程全部写成矢量形式（就是换了个写法罢了）

那么向DFIG输入的定子、转子的总有功功率为：

不难看出，分别对应这电阻消耗的电能，磁场变化消耗的电能，以及电磁功率

补充一下，电磁功率是电能和机械能相互转化的功率，是我们最终想要的；是因为电场和磁场都具有能量，电场和磁场变化的时候自然会消耗功率；就是常说的“铜耗”

其中，定子侧电源输入的电磁功率和转子侧输入的电磁功率分别为：

所以从定、转子电源输入DFGI的总电磁功率为：

为了通过对转子侧电流的控制来控制有功功率，上式可以进行变形：

然而，对无功功率的控制只能建立在对转子侧电流控制的基础上，因此：

看不太懂，所以直接贴了

总体的思路就是用把其它变量都换掉

电压恒定的情况下可以得到一些导数为零