课上习题
利用静电屏蔽的特点可以秒杀：
对内屏蔽外电场；对外屏蔽内电场
内部的电场对外面的电荷完全没有影响
不是电容器的简单串联；其实和电容器那一讲的例题是完全一样的
两种解法，法一是电场强度和电势的关系；法二是用电容器的方法
明显法二是更简便的方法；因为法一太接近本质，而法二套用电容器电容公式和串联规律事实上用了一些二级结论让方程大大简化
思考题：若第三块板厚度为？
显然将全部置换为就可以了，因为导体是完全等势的，可以看作减小了极板间距离
第一问很有意思，板上的电荷分布未知，但是根据“电场方向垂直于金属导体表面”的结论却可以求出他们产生的电场
如图所示，金属板内部场强为零，我们可以知道EQ的大小和方向；
由于金属板所带的电荷一定都在左表面，所以左表面旁边一点的EQ大小不变，方向反向
第二问是对的理解，这里的是总场强
思考题：计算整个金属板表面的感应电荷（）
用两种方法做：
分割(显然更好些）
二重积分
p.s. 第二小问显然算错了、没有Q
对比一下之前上课讲过的例题，其实基本一样的
思考：
相同，但是不同的介质中是不同的！
讨论：电位移线和电场线的特点：
好题！好有意思！！其实考察的是静电场的能量
功能的观念：
电容器储能的变化量来自力所做的功
根据能量对位移的变化率反向来求力
解题思路：
位移为x
挺简单的、没啥好说的
注意：
导体内部没有电场线是总体的作用效果。然而，对于一组点电荷，它们之间的相互作用始终遵循库仑定律。
历年小测题
A1-1．如图所示,一不带电的导体球,若在距球心为r0处放一电量为q的点电荷,试求:
(1)球上的感应电荷在球内P点的场强Ep'和电势Up';
(2)若将球接地,则此时球上的感应电荷在球内P点的Ep'和Up';
(3)球接地,导体球表面总的感应电荷q'.
A1-2. 如图所示，长为l的圆柱形电容器，由半径为R₀的圆柱形导体及共轴的导体外圆筒构成，其间充满相对介电常量为ε₁和ε₂的两层介质。设电容器带电，单位长度的电量为λ₀，试求：
- (1) 介质内的D、E；
- (2) 导线和圆筒间的电势差；
- (3) 介质内的P及介质表面的极化电荷面密度σ'；
- (4) 该电容器的电容C。
B1-1. 如图所示，三个"无限长"的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb和Rc，圆柱面B上带电荷，A和C都接地。同轴导体圆柱面之间为真空，求B的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/λ2。
- 两种方法都是基于B处电势列写的方程
- 记住一些常用的结论对解题是很有帮助的！
B1-2 (本题25分)
设有一带有电荷q (>0)的金属球被内外半径分别为a和b的同心电介质球壳所包围 (如图所示)，电介质的相对介电常数为εr。求：
- (1) 电介质球壳中任一点Q的电位移D、电场强度E、电势U及极化强度P与Q点到球心o的距离r间的关系；
- (2) 电介质球壳内外表面上的极化电荷面密度。
C1-1． 如图所示，一半径为的球体均匀带电, 电荷体密度为ρ, 球内有一半径为的球形空腔, 空腔中心O′与球心O相距为q, 若无穷远处取为电势零点, 试求空腔中心点O′处的电势.
值得注意的是：
重要思想：补偿法
C1-2． 圆柱形电容器由半径为a的圆柱导体及共轴的导体圆筒构成, 圆筒的内半径为b、圆柱导体和导体圆筒的长度均为L, 且L>>b, 其间充满相对介电常量为的电介质. 设导体圆柱和圆筒的电势差为U, 试求:(1)电介质中的电场强度; (2)电介质表面的极化电荷的面密度.
2024 quiz
课后习题（节选）
10-6半径为 R1 的导体球带有电荷 q ，球外有一个内、外半径为 R2 、R3 的同轴导体球壳，壳上带有电荷 Q（见题图）。
(1)求两球的电势 U1 和 U2;
(2)若用导线将导体球和球壳相连，则 U1 和 U2 是多少？
(3)设外球离地很远，在情形（1）中若内球接地，U1 和 U2 又是多少？
关键思想：
- 和无穷远构成电容器
- 电容器的串并联
