学习要点
- 单相绕组建立的磁动势——脉振磁动势
- 三相绕组建立的磁动势——旋转磁动势
- 定子三相绕组建立的磁场
一、单相绕组建立的磁动势——脉振磁动势
1. 基本假设
为简化分析，假定：
- 电流随时间按正弦规律变化（基波电流）
- 槽内电流集中在槽中心处
- 气隙均匀
- 忽略铁心磁压降，磁动势全部降落在气隙上
时空函数的概念
交流电机中，定子绕组沿定子表面是分布的，其中的电流又是交变的，故建立的磁动势既是空间分布的，又是随时间变化的，是空间位置与时间的函数，称为"时空函数"。
2. 单个整距线圈建立的磁动势
由全电流定律，线圈产生的一对极磁动势：
其中：
- ：线圈电流
- ：线圈匝数
磁动势分布（这个 描述的是磁动势沿着圆周表面的变化，只考虑气隙中的磁压降）
所说的"磁动势"（特别是 这个时空函数），在物理本质上指的就是在该角度 处、跨越气隙的"磁压降"（Magnetic Potential Drop）。
重要： 一对磁极的磁动势须由整个线圈来产生，两个线圈边不能看成两个独立的电流源。任一闭合磁回路，已代表整个线圈产生的磁动势。
脉振磁动势
设：，则有：
特点：
- 单个整距线圈建立的磁动势沿圆周表面矩形波分布
- "脉振磁动势"：当定子电流为正弦时，单个线圈建立的磁动势空间位置不变，幅值随时间按正弦规律变化
- 脉振频率：（电流角频率）
- 时空函数
傅立叶分解
对矩形波进行傅立叶分解，因是奇谐函数，分解后只有奇次余弦项：
基波磁动势表达式：
基波最大幅值：
次谐波磁动势表达式：
次谐波最大幅值：
磁动势空间矢量
磁动势空间矢量： 用空间矢量来代表在空间上正弦分布的基波和谐波磁动势。
- 矢量所在位置： 波幅的位置（线圈轴线）
- 长度： 幅值大小
- 箭头： 磁力线方向
基波磁动势的极数等于电机的极数。
3. 线圈组（极相组）的磁动势
分析方法：
- q个矩形波分解成基波与各次谐波
- q个基波磁动势矢量和 → 线圈组基波磁动势
- q个同次谐波磁动势矢量和 → 线圈组各次谐波磁动势
(1) 单层整距线圈组的基波磁动势（单个极相组内部， 个线圈累加）
单个线圈磁动势最大幅值：
其中 为相邻线圈轴线间的电角度。
线圈组磁动势最大幅值：
基波分布系数：
分布系数物理意义：分布绕组磁动势叠加的时候磁动势幅值损失多少（从代数和变成矢量和）
(2) 双层短距线圈组的基波磁动势（一对极下，2 个极相组累加）
复习一下：短距是指一个线圈组的上层边到其下层边的距离不足一个极距
对下方图示的说明：
对于双层绕组的电机而言，以 A 相为例， 内共有两个极相组。下面的图示就是把这两个短距的极相组所产生的磁动势相加的过程
重要原理：
磁动势在空间的分布与大小只取决于导体中的电流在空间的分布情况，与导体之间的连接次序无关。
- 原本：上层边绕组和下层边绕组两两配对，循环接下去
- 重新组合，上层边和上层边组合，下层边和下层边组合，都是整距的
短距角：
一相磁动势最大幅值：
基波短距系数：
（短距同样也是一个矢量计算，由矢量计算带来的磁动势幅值损失用短距系数 来表征）
注意： 对于双层绕组，一相绕组包含 个线圈组；当 时，2个极相组磁动势合成即为一相绕组磁动势。
4. 一相绕组的磁动势（综合 3 中的两个子过程）
重要概念：
- 一相绕组的磁动势是指一对极下该相绕组建立的磁动势，即极相组磁动势
- 无论 为多少，一相绕组建立的每极磁动势由该相绕组在一对极范围内交链的线圈组的电流决定
一相基波磁动势
一相基波磁动势最大幅值：
由：，
基波绕组系数：
表示因短距和分布打的"折扣"
每相串联匝数：
- 双层：
- 单层：
其中：
- ：相电流有效值
- ：线圈电流（支路电流）有效值
- ：并联支路数
术语说明： 在交流电机中， 表示并联支路数（即支路总数）。这与直流电机的定义不同。
直流电机中， 表示并联支路对数，并联支路总数为 。这是因为直流电机的电刷成对出现且支路天然成对，而交流电机的三相绕组可以更灵活地串并联，直接用支路数更方便。
一相次谐波磁动势
次谐波最大幅值：
次谐波绕组系数：
高次谐波的分布系数和短距系数与基波不同，本质上是因为在不同频率的谐波下，相同的物理槽距对应着不同的电角度
可以简单记为：和空间角度有关的项全部乘以
可以通过分布和短距来削弱高次谐波。虽然这个操作也会减小基波，但是高次谐波受到削弱的程度会大得多
5. 相轴概念
相轴： 相绕组的轴线，其正方向与相电流正方向成右手螺旋关系。
单相绕组的基波磁动势矢量在各自的相轴上脉振
选取时轴与A相轴重合，各相单独建立的基波磁动势为：
第一个余弦项表明时间上互差
第二个余弦项表示空间上互差 （从表达式中也可以看出幅值互差 ）
二、三相绕组建立的磁动势——旋转磁动势
1. 对称三相绕组的合成基波磁动势
设对称三相绕组通以对称三相电流，并以A相为时间参考相，相序为A-B-C，则：
设时间轴与A相相轴重合，各相单独建立的基波磁动势为：
分解与合成
将 、、 分解（积化和差）：
三相合成基波磁动势：
反转分量相互抵消为零！
三相合成基波磁动势的性质
表达式：
幅值： 恒定不变
峰值位置： 随时间变化，旋转
令
性质： 旋转磁动势
三相合成基波磁动势的特点：
- 三相合成基波磁动势是一个波幅恒定的旋转的正弦波（时空函数）
- 基波磁动势旋转的角速度等于电流交变的角频率，转速等于同步速
求波幅转速：
角速度：
转速：
其中 为绕组中电流交变的角频率。
磁动势幅值位置分析
1) 时刻，
- 幅值位置：
2) 时刻，
- 幅值位置：
3) 时刻，
- 幅值位置：
重要结论：
- 哪相电流达到正最大值，三相合成基波磁动势幅值就位于该相相轴上
- 电流在时间上经过多少电角度，三相合成基波磁动势在空间就转过相同的电角度
单相与三相基波磁动势对比
项目 | 单相基波磁动势 | 三相合成基波磁动势 |
表达式 | ||
性质 | 脉振 | 旋转 |
幅值位置 | 空间固定不动 |
电流超前相轴→电流滞后相轴 |
幅值大小 | 随时间交变 | 恒定不变 |
最大幅值 | ||
频率/转速 | 脉振频率 | 角速度：
转速： |
例题
例： 某两极三相对称绕组中通入A-B-C相序的对称三相交流电流。其中A相电流 (A)。
试问：
- 当 时，三相合成基波磁动势幅值位置在何处？
- 当 从 +10A 减到 +5A 时，三相合成基波磁动势幅值位置又在何处？
解： 三相合成基波磁动势的转向：A轴线→B轴线→C轴线
(1) 当 时，A相电流达到正最大值，故
幅值位置：与A相轴重合
(2) 当 从 +10A 减小到 +5A 时，时间上经过 电角度，故
幅值空间上也经过同样的角度：从A相轴向B相轴转过60°电角。
推论
推论1：单相脉振磁动势的分解
单相脉振磁动势可以分解为两个幅值相等，转向相反的旋转磁动势。
- 正转： （正转）
- 反转： （反转）
在进行三相合成的时候，正转分量相互叠加，反转分量相互抵消。
推论2：交流绕组产生旋转磁动势的条件
有两相或两相以上的绕组，其轴线在空间上不同相（相位差不能是0°或180°），而且其中的电流在时间上也不同相（相位差不能是0°或180°）。
一般来说，相位差都会选为
特例：对称两相绕组，相位差是 90° 而不是 180° 的原因：轴线在空间上不能同相！！！
空间、时间相位差：
反转分量不能抵消！
推论3：对称相绕组的合成基波磁动势
对称的m相绕组中流过对称的m相电流，所产生的m相合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
幅值：
转速：
转向： 从电流导前相的轴线转向电流滞后相的轴线（A-B-C）
特例：不对称绕组或电流
当绕组或电流不对称时，m相合成基波磁动势为"椭圆形"的旋转磁动势
三相合成基波磁动势总结
三相合成基波磁动势的性质：
- 性质： 空间正弦分布，幅值大小不变，幅值位置随时间移动的圆形旋转磁动势
- 幅值：
- 位置： 电流在时间上经过多少电角度，三相合成基波磁动势在空间也转过相同的电角度；当某相电流达到正的最大值时，三相合成基波磁动势的幅值也正好转到该相相轴上
- 转向： 从电流导前相的相轴转向电流滞后相的相轴（A-B-C）。改变电流相序即可改变三相合成基波磁动势的转向
- 转速：
- 角速度等于电流交变的角频率： (rad/s)
- 转速等于同步速： (r/min)
2. 对称三相绕组的合成次谐波磁动势
三次谐波（互相抵消）
（以基波的空间电角度为基准）
合成：
推广： ，即 次谐波磁动势均为零。
五次谐波（转向相反，转速为 ）
合成：
性质： 圆形旋转磁动势
幅值：
转向： 与基波磁动势转向相反
转速：
七次谐波（转向相同，转速为 1/7）
合成：
性质： 圆形旋转磁动势
幅值：
转向： 与基波磁动势转向相同
转速：
关于谐波三相合成磁动势转速的理解：
决定转速的是励磁电流交变的频率，这是恒定的（）
但是对于高次谐波而言，要用同样的速度走过更多的路程
三、定子三相绕组建立的气隙磁场
定子三相对称绕组流过三相对称电流，气隙中将建立一个以同步速 旋转的基波旋转磁动势（），从而形成一个与之对应的基波旋转磁场（）。
气隙磁场与磁动势的关系（基波谐波通用关系）
气隙磁场：
其中 为气隙磁导。
重要原理：
- 旋转磁场的大小和分布取决于：建立它的磁动势的大小和分布，以及气隙磁导的大小与分布
- 气隙 为常数时，气隙磁导 也为常数，气隙磁密的空间分布完全与气隙磁动势相同（仍然是正弦波，只是差一个系数）
1. 基波磁场（我猜这个公式用不上吧）
基波磁动势：
基波磁场： → 圆形旋转磁场（）
每极主磁通（）幅值：
2. 谐波磁场
谐波磁动势：
谐波磁场：
转速：
转向：
- ，与基波转向相反
- ，与基波转向相同
高次谐波磁场不产生有效转矩，因为只有定子转子磁场相对静止才能产生有效转矩
高次谐波磁场将引起附加损耗、振动、噪声及附加转矩，使电机性能变坏。
可以利用绕组的分布及短距削弱高次谐波磁动势（ 尽可能小）。
